Φίλος και συνάδελφος μου χάρισε πριν μήνα σχεδόν του βιβλιό του G.G.Szpiro, ο οποίος εκλαϊκευτικά αναλύει την προσπάθεια επίλυσης από τον αινιγματικό ρώσο μαθηματικό Perelman Grigory, της εδώ και εκατό χρόνια άλυτης Εικασίας του Πουανκαρέ, που προκάλεσε στον επιστημονικό κόσμο μια αίσθηση και όχι μόνο λόγω της δυσκολίας της εργασίας. Μάλιστα, τον Αύγουστο του 2006, ο ρώσος Perelman έγινε το πρώτο πρόσωπο που αρνήθηκε το μετάλλιο Fields, την υψηλότερη τιμή στα μαθηματικά, όπως λέγεται. Αρνήθηκε δε και ένα βραβείο 1.000.000 δολαρίων που του προσφέρθηκε από ένα αμερικανικό Ίδρυμα Μαθηματικών, επειδή δεν θεωρούσε τους κριτές άξιους να κρίνουν τον ίδιο. Ελέχθη δε, ότι ο Perelman περιφρονεί την αυτοδιαφήμιση και περιγράφεται ότι απομονώνεται από την υπόλοιπη μαθηματική κοινότητα. Κι όπως είπε ένας συνάδελφος του δεν ενδιαφερόταν για χρήματα. Το μεγάλο βραβείο για αυτόν ήταν να αποδείξει το θεώρημα.Η εργασία του –απ’ ότι κατάλαβα- σχετικά με την Εικασία που διατύπωσε το 1904 ο Πουανκαρέ
σχετικά με τα σχήματα που είναι δυνατόν να έχει το Σύμπαν - έχει θέσει τον χώρο των Μαθηματικών σε ενθουσιασμό - αλλά υπήρξε και μια διαμάχη.
Για αρκετά χρόνια εργάστηκε, ως επί το πλείστον, μόνο πάνω στην Εικασία Πουανκαρέ. Όλες οι αποδείξεις που είχαν προταθεί ως τότε είχαν αποδειχθεί ψευδείς. Έπειτα από χρόνια προσπαθειών, ο Perelman κατέληξε το 2002 σε μια απόδειξη 473 σελίδων στην οποία οι συνάδελφοί του δεν κατάφεραν να εντοπίσουν λάθος. Τους πήρε δε, αρκετά χρόνια δουλειά να κατανοήσουν και να ασχοληθούν με την απόδειξή του, χωρίς να βρουν λάθος.
Η Εικασία Πουανκαρέ είναι ένα κεντρικό ζήτημα στην τοπολογία, τη μελέτη των γεωμετρικών ιδιοτήτων των αντικειμένων, που δεν αλλάζουν όταν τεντώνονται, διαστρεβλώνονται ή συρρικνώνονται.
Αναλυτικά, η επιφάνεια της Γης περιγράφεται ως δισδιάστατη σφαίρα από την τοπολογία. Εάν κάποιος την περικύκλωνε με ένα λάσο, θα μπορούσε να την αναγκάσει να περιοριστεί σε ένα σημείο. Στην επιφάνεια του ντόνατς, εντούτοις, ένα λάσο που θα περνούσε μέσα από την τρύπα του στο κέντρο, δεν θα μπορούσε να το περιορίσει σε ένα σημείο χωρίς να κοπεί η επιφάνεια. Για παράδειγμα η Εικασία του Πουανκαρέ καθορίζει ποια στερεά σώματα (ή πολλαπλότητες σε αφηρημένους μαθηματικούς χώρους άνω των τριών διαστάσεων) είναι ισοδύναμα, από τοπολογική άποψη με μια σφαίρα και ποια όχι. Π.χ. ένας κύβος από πλαστελίνη είναι ισοδύναμος με σφαίρα, αφού μπορούμε να τον πλάσουμε σαν σφαίρα, ενώ ένα ντόνατς δεν είναι, γιατί έχει μια τρύπα στη μέση.
Στην εργασία του Perelman, πολλές βασικές ιδέες των αποδείξεων είναι επιγραμματικές, αλλά οι πλήρεις λεπτομέρειες των αποδείξεων συχνά λείπουν, είπαν επιστήμονες που προσπάθησαν να ελέγξουν την εργασία του, διότι από το 19ο αιώνα, οι μαθηματικοί ξέρουν ότι η σφαίρα είναι το μόνο δισδιάστατο αντικείμενο με αυτήν την ιδιότητα, αλλά ήταν αβέβαιοι για τα αντικείμενα με περισσότερες διαστάσεις και η Εικασία Πουανκαρέ λέει ότι μια τρισδιάστατη σφαίρα είναι ο μόνος περιβαλλόμενος τρισδιάστατος χώρος χωρίς οπές. (Έκδοση Τραυλός)
(Δημοσιεύτηκε στην ΑΜΑΡΥΣΙΑ στις 24/12/2009)
